ma mini fait des siennes

Bonjour,
Depuis peu, notre mini Cooper de 2003 (essence, boite automatique) nous fait des siennes? je vous explique.
Je monte dans la voiture le matin quand elle est froide, je tourne la clé et tout fonctionne, je fait 20 kilomètres avec la voiture , je m'arrête pour une course, donc j'éteint ma voiture. je fais ma course ,je reviens et la je met le contact , démarre la voiture et surprise plus de direction assister alors que tout fonctionner bien avant de l'éteindre.
Lundi ,je l ai emmener au garage pour le contrôle technique et je leur parler du problème. elle est passer au contrôle technique pas de problème , ils ont regarde pourquoi j'ai ce problème et m'ont rappeler pour me dire que c'était la pomme de direction assistée  qui était fatiguer. Ils veulent me facturer un changement de la  pompe de direction assistée a plus de 1000 Euro avec main d'œuvre.(devis)
Pour nous le problème vient pas de la direction assistée (on est pas garagiste) car une fois qu'on la démarrer a froid on peut faire des kilomètres est rien se passe si on a le malheur de l'arrêtée elle démarre sans direction assistée. On a remarquer que quand  on la démarre a chaud  et que l'on a plus la direction assistée, on l'éteint et on remet la clef dans le contact et on la démarre rapidement et c'est souvent que la direction revient.
J'aimerai avoir vos avis pour ce problème.
J'attend vos avis.
Cordialement.
Louloutte 21